1、承认无穷集合,承认无穷基数,就好像一切灾难都出来了,这就是第三次数学危机的实质。尽管悖论可以消除,矛盾可以解决,然而数学的确定性却在一步一步地丧失。现代公理集合论的大堆公理,简直难说孰真孰假,可是又不能把它们都消除掉,它们跟整个数学是血肉相连的。
2、自阿基米德之后1900年，竟无一数学新秀登上历史舞台，阿基米德逝世后，数学界仿佛沉睡了1900年，文艺复兴期间，伽利略、笛卡尔的出现，重新点燃了数学界的火光，照亮了近代数学的前进道路。笛卡尔创建了代数几何学，创造性的引入了变数，数学终于迎来了它伟大的新篇章，这是多么神圣的时刻，多么令人兴奋的时刻，变数的引入标志着数学历史从此踏上新的征程，他注定被载入史册。
3、牛顿之后，数学四杰欧拉接过交接棒，以他的科学献身精神、惊人的产量将近代数学再次推向新的阶梯，面对这位为科学双目失明，拥有超凡心算能力的天才，任何人都应该保持敬仰的态度。
4、古希腊学者阿基米德死于进攻西西里岛的罗马敌兵之手(死前他还在主:“不要弄坏我的圆”。)后，人们为纪念他便在其墓碑上刻上球内切于圆柱的形，以纪念他发现球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积的三分之二。
5、到了公元前370年,这个矛盾被毕氏学派的欧多克斯通过给比例下新定义的方法解决了。他的处理不可通约量的方法,出现在欧几里得《原本》第5卷中。欧多克斯和狄德金于1872年给出的无理数的解释与现代解释基本一致。今天中学几何课本中对相似三角形的处理,仍然反映出由不可通约量而带来的某些困难和微妙之处。
6、数学史上的第三次危机,是由1897年的突然冲击而出现的,到现在,从整体来看,还没有解决到令人满意的程度。这次危机是由于在康托的一般集合理论的边缘发现悖论造成的。由于集合概念已经渗透到众多的数学分支,并且实际上集合论成了数学的基础,因此集合论中悖论的发现自然地引起了对数学的整个基本结构的有效性的怀疑。
7、欧拉之后，上帝再次照顾了德国，继莱布尼茨之后，天降德国神童高斯，那年，高斯6岁。高斯的出现，奠定了德国成为世界数学中心的基础，高斯1855年逝世，最后的工作是由20世纪最伟大的数学家之一的希尔伯特和魏尔斯特拉斯完成，虽然20世纪没有一人被公认为为数学领袖，但无疑，希尔伯特也是上帝送给德国20世纪的礼物。数学王子高斯横跨18、19世纪，他的一生就是一部有关数学的传奇，一部关于科学的传奇，但凡对数学有一点认知的人都不得不对之神一般的敬仰，他的事迹也鞭笞着一代又一代青年，他的一生，永垂不朽。
8、阿基米德公元前287年出生在意大利半岛南端西西里岛的叙拉古。父亲是位数学家兼天文学家。阿基米德从小有良好的家庭教养，11岁就被送到当时希腊文化中心的亚历山大城去学习。在这座号称"智慧之都"的名城里，阿基米德博阅群书，汲取了许多的知识，并且做了欧几里得学生埃拉托塞和卡农的门生，钻研《几何原本》。
9、数学家华罗庚少年时失学在家,帮爸爸经营小棉花店.空闲时,他常常用包棉花的纸解答数学题.
10、年,英国哲学家、大主教贝克莱发表《分析学家或者向一个不信正教数学家的进言》,矛头指向微积分的基础--无穷小的问题,提出了所谓贝克莱悖论。他指出："牛顿在求xn的导数时,采取了先给x以增量0,应用二项式（x0）n,从中减去xn以求得增量,并除以0以求出xn的增量与x的增量之比,然后又让0消逝,这样得出增量的最终比。
11、罗素悖论使整个数学大厦动摇了。无怪乎弗雷格在收到罗素的信之后,在他刚要出版的《算术的基本法则》第2卷末尾写道："一位科学家不会碰到比这更难堪的事情了,即在工作完成之时,它的基础垮掉了,当本书等待印出的时候,罗素先生的一封信把我置于这种境地"。
12、伽罗华生于离巴黎不远的一个小城镇，父亲是学校校长，还当过多年市长。家庭的影响使伽罗华一向勇往直前，无所畏惧。1823年，12岁的伽罗华离开双亲到巴黎求学，他不满足呆板的课堂灌输，自己去找最难的数学原著研究，一些老师也给他很大帮助。老师们对他的评价是“只宜在数学的尖端领域里工作”。
13、高斯在哥廷根大学时有次因故迟到，赶到教室时老师不在，只有黑板上的几道题目。他以为是作业就自己琢磨了一夜，可是只解出了一道题。交给老师时，老师说这些是数学史上最著名的难题啊！当年的高斯只有19岁。
14、无穷小是零吗?---第二次数学危机
15、年前，数学之神阿基米德诞生叙拉古，11岁漂洋过海来到埃及亚历山大求学，拜师欧几里得门徒，他的传奇一生无人不晓，他一句撬动地球震惊世界几千年，他将欧几里得远远甩到了身后。也就是在罗马人愚蠢的刺死他那一刻，希腊文化开始走向毁灭。
16、苏步青以前并不喜欢数学，初三时，一位留日归来的老师讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用，这给了他深深地触动，从那开始苏步青的兴趣从文学转向了数学，立下了“读书不忘救国，救国不忘读书”的座右铭。中学毕业时，苏步青门门功课都在90分以上。
17、导致了数学史上的第二次数学危机。
18、所以,第三次危机表面上解决了,实质上更深刻地以其它形式延续着。
19、无理数的发现---第一次数学危机
20、世纪,微分法和积分法在生产和实践上都有了广泛而成功的应用,大部分数学家对这一理论的可靠性是毫不怀疑的。
21、年,福尔蒂揭示了集合论中的第一个悖论。两年后,康托发现了很相似的悖论。1902年,罗素又发现了一个悖论,它除了涉及集合概念本身外不涉及别的概念。罗素悖论曾被以多种形式通俗化。其中最著名的是罗素于1919年给出的,它涉及到某村理发师的困境。
22、自笛卡尔之后，数学再没沉睡，笛卡尔逝世前8年，上帝降生了牛顿，这之后，数学的发展更是一发不可收拾，比之阿基米德之后的沉睡，数学自此进入了高速发展阶段。新的定理一个个从黑暗之中打捞出来，牛顿和莱布尼茨共同创建微积分，完成了近代数学最重要的一步。而笛卡尔、牛顿、莱布尼茨三人好像约定好了似的，三人一样，终身未娶。
23、他们认为：宇宙间一切事物都可归结为整数或整数之比,毕达哥拉斯学派的一项重大贡献是证明了勾股定理,但由此也发现了一些直角三角形的斜边不能表示成整数或整数之比（不可通约）的情形,如直角边长均为1的直角三角形就是如此。这一悖论直接触犯了毕氏学派的根本信条,导致了当时认识上的"危机",从而产生了第一次数学危机。
24、自学成才的数学家-华罗庚的故事
25、这里牛顿做了违反矛盾律的手续---先设x有增量,又令增量为零,也即假设x没有增量。"他认为无穷小dx既等于零又不等于零,召之即来,挥之即去,这是荒谬,"dx为逝去量的灵魂"。无穷小量究竟是不是零?无穷小及其分析是否合理?由此而引起了数学界甚至哲学界长达一个半世纪的争论。
26、悖论的产生---第三次数学危机
27、陈景润是我国有名的数学家，一次他觉得头发长了去理发，看到号码是38号，觉得还有时间，就又抓紧时间开始学习，甚至到书馆去查阅资料，等到叫号到他的时候，他还在书馆里看书，把自己要理发的事情忘的一干二净。
28、高斯的数学教师让大家计算从1加2加3一直到100的和，小高斯半小时就算出了答案，他的方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数1+2+3+…+n的方法。老师很喜欢这个孩子，经常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看，也是从那时起，高斯开始对数学的研究。
29、年，经熊庆来教授推荐，华罗庚前往英国，留学剑桥。20世纪声名显赫的数学家哈代，早就听说华罗庚很有才气，他说："你可以在两年之内获得博士学位。"可是华罗庚却说："我不想获得博士学位，我只要求做一个访问者。""我来剑桥是求学问的，不是为了学位。"两年中，他集中精力研究堆垒素数论，并就华林问题、他利问题、奇数哥德巴赫问题发表18篇论文，得出了著名的"华氏定理"，向全世界显示了中国数学家出众的智慧与能力。
30、理发师宣布了这样一条原则：他给所有不给自己刮脸的人刮脸,并且,只给村里这样的人刮脸。当人们试回答下列疑问时,就认识到了这种情况的悖论性质："理发师是否自己给自己刮脸?"如果他不给自己刮脸,那么他按原则就该为自己刮脸；如果他给自己刮脸,那么他就不符合他的原则。
31、华罗庚小时家境贫穷，上中学数学课时，老师给同学们出了一道著名的难题：“有一个数，3个3个地数，还余2；5个5个地数，还余3；7个7个地数，还余2，请问这个得数是多少？”大家正在思考时，华罗庚已经说出了答案“23”，也是从那时起，他喜欢上了数学。
32、第一次数学危机对古希腊的数学观点有极大冲击。这表明,几何学的某些真理与算术无关,几何量不能完全由整数及其比来表示,反之却可以由几何量来表示出来,整数的权威地位开始动摇,而几何学的身份升高了。危机也表明,直觉和经验不一定靠得住,推理证明才是可靠的,从此希腊人开始重视演译推理,并由此建立了几何公理体系,这不能不说是数学思想上的一次巨大革命!
33、于是终结了近12年的刻苦钻研。
34、古希腊学者阿基米德死于进攻西西里岛的罗马敌兵之手，死前他还在主:“不要弄坏我的圆”。人们为纪念他便在其墓碑上刻上球内切于圆柱的形，以纪念他发现球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积的三分之二。
35、和高斯同处一个时代，可能是幸运，也可能是悲哀。也许，是上帝不满现状，决心助推人类科学事业，在同一个时代，同时降生了另一天才柯西。虽然柯西的功绩和影响力远不及上述几人，但他的的确确是结束了微积分200年的混乱局面，建立了清晰的分析体系，他也是继欧拉之后第二高产数学家，他的业绩也注定永存。严格来说，高斯之后数学再无传奇，再无数学王子，20世纪的希尔伯特不算，庞加莱也不是，总之20世纪没有一个被公认，数学界缺少真正的领袖，但数学界却完成了高斯等人没完成也完不成的任务，20世纪数学界加强了国际交流，数学的中心移至德国。
36、直到19世纪20年代,一些数学家才比较关注于微积分的严格基础。从波尔查诺、阿贝尔、柯西、狄里赫利等人的工作开始,到威尔斯特拉斯、戴德金和康托的工作结束,中间经历了半个多世纪,基本上解决了矛盾,为数学分析奠定了严格的基础。
37、数学发展史上的三次危机
38、在这个丰收的季节，天气逐渐变凉，首先非常感激在这里能为你解答这个问题，其次让我带领着大家一起走进这个问题，就让我们一起探讨一下。
39、大约公元前5世纪,不可通约量的发现导致了毕达哥拉斯悖论。当时的毕达哥拉斯学派重视自然及社会中不变因素的研究,把几何、算术、天文、音乐称为"四艺",在其中追求宇宙的和谐规律性。
40、希望以下为大家分享一这个问题对大家有所帮助，我希望我的分享关于这个问题能够帮助到大家，也同时也希望大家能够喜欢我的分享。
41、世纪不得不说的还有一位，严格说他是物理学家，继伽利略、牛顿之后跨数学、物理界的另一传奇，高斯逝世后24年，爱因斯坦降生，更不可思议的是，上帝又一次光顾了德国，也将德国推向了世界的风口浪尖，35岁的爱因斯坦应邀迁居柏林，这年，恰是1914年，爱因斯坦一生在柏林呆了19年，在那个寻求科技突破的年代，对任何一个国家来说都是无比幸运的，任何军事强国也都需要这样一位人物。就在爱因斯坦迁居柏林不久，一战爆发，爱因斯坦一生反战，因为反战和长期参与反战政治活动，1933年54岁的爱因斯坦被纳粹德国悬赏追杀，只好加入美国国籍。在入住柏林一年后，也就是一战期间，爱因斯坦完成了《广义相对论》，奠定了核反应的理论基础。从莱布尼茨到高斯再到爱因斯坦，这也不难解释为何二战结束之前的德国是世界数学与世界科技中心，也不难解释为何德国有实力挑起二战。要知道，1740年至1765年另一传奇人物欧拉也曾因为俄局势混乱入住柏林科学院，而这一住，就是25年，不仅如此，18世纪仅次于欧拉的通才拉格朗日在他人生创造力处于鼎盛时期时应邀德国的腓特烈大帝前往柏林，任普鲁士科学院数学部主任，居住达20年之久，他最重要的巨著《分析力学》也是在此时完成的，德国有莱布尼兹、欧拉、拉格朗日、高斯、爱因斯坦、希尔伯特六大近代数学巨匠做奠基，何愁没有科技？何愁没有军事？从这一角度讲，19、20世纪的军事之争就是科技之争，而数学之争也成了其中最引人瞩目的亮点。法国天降笛卡尔、柯西，英国收获牛顿，俄国将瑞士天才欧拉收入囊中，而这四个国家无一例外都是那个时代最牛逼的产物，无一例外都是战争的主导者，都是一战、二战的核心霸权者。
42、世纪的数学思想的确是不严密的,直观的强调形式的计算而不管基础的可靠。其中特别是：没有清楚的无穷小概念,从而导数、微分、积分等概念也不清楚,无穷大概念不清楚,以及发散级数求和的任意性,符号的不严格使用,不考虑连续就进行微分,不考虑导数及积分的存在性以及函数可否展成幂级数等等。
43、一天,爸爸让他去内屋打扫,打扫完毕,回到柜台一看,哭了：“我的算术草稿纸呢?”爸爸左找右找,忽然,他指着远处一个人的背影说：“我把棉花包卖给他了”.华罗庚追上他,敬了个礼,掏出笔,把题抄道手背上.过路人说：“这真是个怪孩子.”有时顾客来买东西,人家问东他答西,耽误了生意.晚上,店关门了,他就自学到深夜.父亲眼见他不把心思化在买卖上,一气之下夺过他手中的书,要仍进火炉,幸亏母亲抢了下来,才没把书烧掉.
44、一次,华罗庚看杂志,发现一篇数学论文有错误,在老师的鼓励下,他写出批评论文,寄给了上海《科学》杂志,不久登了出来.这篇文章改变了他的道路,使他迈向数学殿堂.